Để giúp việc Ôn thi vào lớp 10 môn Toán của các sĩ tử trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. Trong bài viết này, Khóa Học Tốt sẽ chia sẻ đến các bạn học sinh tài liệu tổng hợp các dạng toán thi vào lớp 10 thường gặp. Hy vọng rằng đây sẽ là một bài viết hữu ích cho các bạn tự ôn luyện môn Toán thật tốt trong thời gian nước rút trước kỳ thi vào 10.
Bài viết tham khảo thêm:
Dạng I: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, “Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai” là dạng toán ta đã học đầu chương trình lớp 9. Yêu cầu các bạn cần phải nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học và các quy tắc biến đổi của căn bậc hai.
1. Biểu thức số học
Phương pháp:
Sử dụng các công thức biến đổi căn thức: Đưa ra ; đưa vào; cộng, trừ căn thức đồng dạng; khử; trục; rút gọn phân số,…) để rút gọn biểu thức.
2. Biểu thức đại số
Phương pháp:
– Phân tích đa thức tử và đa thức mẫu thành nhân tử;
– Tìm điều kiện xác định
– Rút gọn từng phân thức
– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất:
- Quy đồng (đối với phép tính cộng trừ); nhân, chia.
- Bỏ ngoặc: Bằng cách nhân đơn/ đa thức hoặc sử dụng hằng đẳng thức
- Thu gọn: cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.
- Phân tích thành nhân tử → rút gọn
Ví dụ: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để biểu thức (P) nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải:
a) Rút gọn P:
Dạng II: Đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) | y = ax² (a ≠ 0) và tương quan giữa chúng
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, thì dạng toán liên quan tới đồ thị hàm số yêu cầu các bạn học sinh phải nắm được định nghĩa và hình dạng của đồ thị hàm bậc nhất (đường thẳng) và đồ thị hàm bậc hai (parabol).
1. Điểm thuộc đường | đường đi qua điểm.
Phương pháp giải: Điểm A(xA; yA) ∈ Đồ thị hàm số y = f(x)yA = f(xA).
VD: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax² biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4)
Hướng dẫn giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) ⇒ 4 = a.2² ⇔ a = 1
2. Cách tìm giao điểm của 2 đường y = f(x) và y = g(x).
Phương pháp giải:
Bước 1: Hoành độ giao điểm chính là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (*)
Bước 2: Lấy x tìm được thay vào (*) trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ y giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của hai đường trên.
3. Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’ ≠ 0).
3.1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
a’x² = ax + b (#) ⇔ a’x²– ax – b = 0
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào hàm số y = ax+b hoặc y = ax² để tìm tung độ y của giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (d) và (P).
3.2. Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt; tiếp xúc; không cắt nhau:
Phương pháp giải:
Từ phương trình (#) ta có: ax² – ax – b = 0 ⇒ Δ = (-a)² + 4ab
a) (d) và (P) cắt nhau ⇔Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau ⇔ pt có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
c) (d) và (P) không giao nhau ⇔ pt vô nghiệm ⇔ Δ < 0
Dạng III: Giải phương trình và Hệ phương trình
Đây là dạng toán cơ bản nhất trong các dạng toán thi vào lớp 10. Giải hệ phương trình sẽ sử dụng 2 phương pháp là thế và cộng đại số, giải phương trình bậc hai sử dụng công thức nghiệm. Ngoài ra, Khóa Học Tốt sẽ giới thiệu thêm một số bài toán chứa tham số liên quan tới phương trình để các bạn ôn luyện.
1. Hệ phương trình bậc nhất một hai ẩn – giải và biện luận:
Phương pháp giải:
– Dạng tổng quát:
- ax + b = 0
- a’x + b’ = 0
– Cách giải:
- Phương pháp thế.
- Phương pháp cộng đại số.
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
2. PT bậc hai và Hệ thức Vi-et
2.1. Cách giải phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Phương pháp giải:
2.2. Định lý Vi-ét
Phương pháp giải:
Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠0) thì:
- S = x1 + x2 = -b/a
- p = x1x2 = c/a.
Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p ⇒ Hai số đó là nghiệm (nếu có) của phương trình bậc 2: x² – Sx + P = 0
3. Tính giá trị của các biểu thức nghiệm:
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: (x1 + x2) và x1x2
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho nó không bị phụ thuộc vào tham số
Phương pháp giải:
– Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình đó cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0)
– Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-et:
- S = x1 + x2 = -b/a
- p = x1x2 = c/a.
– Bước 3: Dựa vào hệ thức Vi-et rút tham số theo như tổng nghiệm, theo tích nghiệm rồi đồng nhất các vế.
Ví dụ: Cho phương trình: (m – 1)x² – 2mx + m – 4 = 0 (1) có 2 nghiệm là x1 và x2. Lập hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho chúng không bị phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn giải:
Theo hệ thức Vi-et ta có:
5. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho:
Phương pháp giải:
- Đặt điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0)
- Từ biểu thức nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-et giải phương trình.
- Đối chiếu với ĐKXĐ của tham số để xác định được giá trị cần tìm.
Thế (1) vào (2) đưa được về phương trình sau: m² + 127m – 128 = 0 => m1 = 1; m²= -128
Dạng IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là dạng toán được quan tâm nhiều nhất trong các dạng toán thi vào lớp 10 vì nó chứa nhiều yếu tố ứng dụng thực tế (Vật Lý, Hóa Học, Kinh Tế,…), đòi hỏi các bạn phải biết suy luận từ thực tế để đưa vào công thức toán.
Phương pháp giải:
– Bước 1: Lập Phương trình hoặc hệ Phương trình:
- Chọn ẩn, đơn vị và điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu đạt các đại lượng ≠ theo ẩn (Chú ý thống nhất về đơn vị).
- Dựa vào các điều kiện, dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
– Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.
– Bước 3: Kết luận và có kèm theo đối chiếu điều kiện đầu bài.
⇒ Các công thức cần nhớ:
- S = V.T ; V = S/T ; T = S/V (S – Quãng đường; V – Vận tốc; T – Thời gian);
- Chuyển động của tàu thuyền khi có sự tác động của dòng nước:
- Vxuôi = Vthực + Vdòng nước
- Vngược = Vthực – Vdòng nước
- A = N.T (A – Khối lượng công việc; N – Năng suất; T – Thời gian ).
Ví dụ về bài toán chuyển động
Một ô tô đi từ A tới B cùng một lúc, ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao nhiêu thời gian.
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian ô tô đi từ A tới B là x(h) ( x>0 );
Ví dụ về bài toán công việc chung, công việc riêng
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày sẽ cày 40ha. Khi thực hiện thì mỗi ngày cày được 52ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn là 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội cần phải cày theo kế hoạch.
Hướng dẫn giải:
Gọi diện tích mà đội cần phải cày theo kế hoạch là x (ha), (x> 0).
Giải PTBN ta được x = 360. Vậy diện tích mà đội cần phải cày theo kế hoạch là 360ha.
Ngoài các dạng toán thi vào lớp 10 thường gặp trên, Khóa Học Tốt còn chia sẻ cho các sĩ tử bộ tài liệu đầy đủ các dạng toán để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi vào 10 sắp tới. Tham khảo và Download về để ôn luyện ngay nhé!
Tổng hợp đầy đủ các dạng toán vào 10 – DOWNLOAD NGAY
- Đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM 2019 (Có đáp án chi tiết)
- Phổ điểm thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2022 đợt 2: Kết quả có xu hướng cao hơn đợt 1
- Lộ trình ôn thi Đánh giá năng lực 2023 Đại học Quốc Gia Hà Nội
- Hồ sơ đánh giá tư duy gồm những gì? Lưu ý khi chuẩn bị hồ sơ thi ĐGTD
- Nội quy thi đánh giá năng lực 2023 (Đầy đủ nhất)
